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論理クイズの答えその2

こんにちは、田口です。

お待たせしました(?)論理クイズの残りの答えを載せます。今回長くなります(笑)

ここに1000本のワインがあって、1つは毒入りだということが分かっています。
毒入りのワインを1滴でも飲むと、10h~20h(正確な時間は分からないしワインによって異なる)で死にます。
今から24h以内に、自分の奴隷にワインを飲ませることで、どれが毒入りのワインかを判別したい。
毒入りのワインを特定するには最低何人の奴隷が必要か?
毒入りのワインは見た目や重さも他のワインと全く一緒です。

 

前提として、24h以内に分からないといけないということと、死ぬのが10h~20hの間ということで

時間差で奴隷に飲ませて判断させることと、同じ奴隷を使って何回も試す、といった手法が禁じられます。

 

正解は10人です。

解説すると、例えば奴隷が3人いるとして、この場合何本のワインを判別できるかを考えます。

奴隷A、奴隷B、奴隷Cとして、奴隷が死ぬ場合分けをすると

1.Aが死ぬ場合

2.Bが死ぬ場合

3.Cが死ぬ場合

4.A,Bが死ぬ場合

5.A,Cが死ぬ場合

6.B,Cが死ぬ場合

7.A,B,Cが死ぬ場合

の7通りです。

よって例えば、

ワイン1 ワイン2 ワイン3 ワイン4 ワイン5 ワイン6 ワイン7
A B C A A B A
B C C B
C

と飲ませることにより、判別可能となるのが分かるでしょうか。

この通りは

3C1+3C2+3C3=7通りと計算式で表せます。

つまり、最低の奴隷人数は

nC1+nC2+nC3nCn≧1000

となるnが答えです。

nC1+nC2+nC3nCn=2n-1

ですので、答えはn=10となります。

 

どうでしょうか。この問題はこのほかにも2進数的な考え方を使うことにより解く方法もあります。

ラスト1問も書こうと思いましたが長くなりそうなので今日はこの辺で^^